Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа - диплом по педагогике
Не нашли нужный чертёж? Тогда просто закажите его у нас!
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть  носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические  моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа.
402 6

Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа - диплом по педагогике

98.00 RUB

392.00 RUB

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа.

Если у вас есть промокод, то воспользуйтесь им.
На указанный E-mail адрес вы получите ссылку для авторизации.

Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес. 

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том,  какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения  всех свойств функций (до применения производной), а в особенности  такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание. Все выше сказанное и обуславливает актуальность выбора темы для данной исследовательской работы.

Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и  относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования – методика изучения тригонометрических функций  в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе. 

Таким образом, основной целью написания данной квалификационной работы является разработка общих методических положений, на которые нужно обратить внимание при изложении темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и математического анализа. 

Отметим, что существует несколько способов определения  тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f ''(х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда  sin х = х – х3 /3!+ х5 /5! – …

К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

Отметим, что изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у – некоторые действительные числа, здесь же  - углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично. 

Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции).   

Проанализируем с точки зрения реализации вышеперечисленных целей те учебники, которые  наиболее распространенны в общеобразовательных школах, а именно учебники [16], [2], [3], [11]. 

Прежде всего, отметим  некоторые особенности этих учебников как методических пособий  в целом,  а не по данной теме. Вообще, данные учебники дают цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начала анализа, отвечают требованиям обязательного минимума содержания образования. Но каждый из них имеет свои особенности.        Учебник [16], например, отличается более доступным для школьников,  по сравнению с остальными учебниками, изложением теоретического материала, которое ведется очень подробно, обстоятельно и достаточно живым литературным языком, наличием большого числа примеров с подробными решениями. Построение всего курса осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. Учебник [11] имеет прикладную направленность, содержание отличается большей научностью и близостью к математическому анализу, язык изложения в большей мере научен, чем доступен. Теоретический материал изложен достаточно кратко и лаконично. Учебник [3] также имеет прикладную направленность, но в отличие от [11] ориентирован на физические приложения математических знаний и умений. В конце учебника представлены несколько лабораторных работ, например, «Построение математической модели механического движения». В конце учебника весь изученный материал представлен в виде схем и таблиц, что удобно не только ученику при подготовке к какому-либо контрольному мероприятию, но и учителю при подготовке к уроку или к системе уроков. Также среди достоинств этого учебника стоит отметить и тот факт, что   каждая  глава открывается вводной беседой, подготавливающей появление новых основных понятий, и заключительной беседой, которая включает в себя сведения, полезные для учащихся, интересующихся математикой.                                                                                    

 Ну, а учебник [2] по сравнению с другими изобилует большим количеством цитат и шуточных математических рисунков. Это, несомненно, развивает математический кругозор учащихся, но, что касается содержательной стороны этого учебника, то, по моему мнению, он больше подойдет для обучения математике в профильных (не математических) классах.

Перейдем к анализу изложения конкретной темы «Тригонометрические функции» в данных учебниках. Напомним, что в школьном курсе математики в разные годы использовались разные варианты введения тригонометрических функций: при помощи тригонометрического круга, при помощи проекции  и некоторые другие. 

В современных учебных пособиях предпочтение отдается определению с помощью единичной окружности. При этом только в [16] уделено достаточное внимание работе с числовой окружностью  как  с  самостоятельным объектом  изучения, и  это является одним из достоинств  этого учебника. 

Слишком поспешное введение понятий синуса и косинуса «по окружности» приводит к трудностям при дальнейшем обучении: многие учащиеся испытывают затруднения с геометрическим истолкованием «тригонометрического языка». Таким образом, не получается создать надежный фундамент для успешного изучения материала. 

В учебнике [16] на работу с числовой окружностью отводится 5 часов, что составляет почти  20% от 28 запланированных часов на изучение всей темы «Тригонометрические функции». Вообще говоря, здесь рассматриваются две математические модели: «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». То есть учащиеся обучаются работать одновременно в двух системах координат: в прямоугольной декартовой и криволинейной. Это поможет им в  дальнейшем, когда понятия синуса и косинуса угла будут вводиться через координаты. 

Здесь не только четко выделяется алгоритм построения точки на числовой окружности, но и проводится аналогия с числовой прямой,  с указанием основных сходств и различий  в построении точки на окружности и на прямой. Неплохо в учебнике [16] мотивируется и само введение числовой окружности: «В реальной жизни двигаться приходится не только по прямой, но и по окружности. Будем считать беговую дорожку стадиона окружностью…».  К тому же, уже на этапе изучения числовой окружности в неявном виде происходит подготовка    к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств.  

work4.rtf
3.544 Мб

Похожие работы


Реферат на тему "Урбанизация в Беларуси. 
Причины, особенности и последствия."
667 4
Бесплатно
Причины, особенности и последствия урбанизации в Белару...
Здравоохранение в социальной сфере
416 9
Бесплатно
Здравоохранение как элемент структуры социальной сферы
Реферат на тему лидерства женского пола в обществе
Феномен лидерства на протяжении веков волновал сознание многих исследователей. В начале двадцатого столетия началось изучение управления. Руководство и лидерство стали объектом исследования в 30 - 50 годах был предпринят ряд крупномасштабных исследований на системной основе,
377 25
Бесплатно
Барьеры в обществе против женского лидерства и его перс...
Реферат о важности документации
516 10
Бесплатно
Документ и его место в системе управления
Реферат об обществе как совокупности областей
Социальными называют те различия, которые порождены социальными факторами: разделением труда, укладом жизни, социальными ролями, которые выполняют отдельные индивиды или социальные группы.
586 33
Бесплатно
Социальная структура и ее элементы. Социальный интерес
Целью данной работы является анализ социологии как науки.
559 20
Бесплатно
социология - Социология как наука. Объект и предмет соц...