Не нашли нужный чертёж? Тогда просто закажите его у нас!
существует производной.
Функция Дирихле служит примером функции, не интегрируемой в смысле Римана, но интегрируемой по Лебегу. Интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке может быть легко найден, он всегда равен нулю. Это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.
Остановимся на некоторых свойствах подробнее.
Функция Дирихле не имеет предела ни в одной точке:
Воспользуемся отрицанием критерия Коши: функция D не имеет
36 0

Функция Дирихле и ее свойства - диплом по математике

550.00 RUB

715.00 RUB

существует производной. Функция Дирихле служит примером функции, не интегрируемой в смысле Римана, но интегрируемой по Лебегу. Интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке может быть легко найден, он всегда равен нулю. Это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю. Остановимся на некоторых свойствах подробнее. Функция Дирихле не имеет предела ни в одной точке: Воспользуемся отрицанием критерия Коши: функция D не имеет

Если у вас есть промокод, то воспользуйтесь им.
На указанный E-mail будет отправлен архив с работой.

Работа будет доступна для скачивания после оплаты. Произвести оплату можно картами VISA и MasterCard.

Множество G называется измеримым по Жордану, если его внутренняя и внешняя меры равны между собой: mjG = meG = mG.

Так как функция Дирихле принимает только два значения - 0 и 1, то будем множество ее значений рассматривать как объединение {0}  {1}. И для {0}, и для {1} внутренняя мера равна mjG =  = || = 0. Внешняя мера для обоих этих множеств также равна 0: meG =  = 0, потому что σ - отрезки, покрывающие {0} и {1} - имеют как угодно малую меру.

Таким образом, множество значений функции Дирихле имеет жоданову меру нуль как объединение множеств меры нуль.

Функция f называется измеримой по Лебегу на отрезке [a,b], если для любого А   множество {х: х  [a,b] ; f(x) < A} измеримо по Лебегу. Для функции Дирихле если А < 0 то множество таких х пустое, а значит измеримое. Если 0 < A < 1 или А > 1, то мера множества таких х равна длине отрезка [a,b] - также существует. Значит функция Дирихле измерима по Лебегу. А так как установлено, что ее жорданова мера равна 0, то и лебегова мера тоже будет равна 0.

Функция Дирихле интегрируема по Лебегу.

Удобно воспользоваться определением интеграла Лебега для ступенчатой функции. Функция f называется ступенчатой, если она принимает не более, чем счетное число значений Сjj=1,2… и все множества αj = {x: f(x) = Сj} - измеримы. Тогда интеграл Лебега ступенчатой функции равен ∫fdx = Σ Сj mαj, если этот ряд сходится абсолютно.

Для функции Дирихле С1 = 1, С2 = 0, α1 = {x: x   }, α2 = {x: x   }. Множества α1 и α2 измеримы на любом отрезке [a,b], причем mα1 = 0, так как это множество счетное, а mα2 равна длине отрезка [a,b]. ∫D(x)dx = С* 0 + С2 * 1 = 0.

work4.rtf
0.272 Мб

Школьные предметы


Отражение агрессии с Запада. Невская битва 1240 г. и Ледовое побоище 1242 г. ВОПРОСЫ: 1. Общий ход Невской битвы 1240 года. 2. Ледовое побоище и его историческое значение.
242 6
550.00 RUB
715.00 RUB
Отражение агрессии с Запада. Невская битва 1240 г. и Ле...
Никто, разумеется, не предполагал, что из пытливого мальчугана, увлекшегося в послевоенном детстве игрой, больше похожей на забаву, нежели на серьезное занятие, получится классный футболист и выдающийся тренер современности. .
114 4
550.00 RUB
715.00 RUB
Доклад: Лобановский Валерий Васильевич
Курсовой работе по инженерной компьютерной графике
170 5
550.00 RUB
715.00 RUB
Ролик Натяжной
Реферат по биологии
106 3
550.00 RUB
715.00 RUB
Серый варан
Реферат по литературе
180 1
550.00 RUB
715.00 RUB
Александр Дюма
Дипломный проект по микробиологии
задачи.
1)	Оценить влияние микробиологических препаратов на выживаемость и развитие пятнистой оранжерейной тли;
2)	Оценить влияние П-56-1 и S-100кр. на выживаемость хищной галлицы Aphidoletes aphidimyza Rond. на разных стадиях развития.
71 1
550.00 RUB
715.00 RUB
Оценка влияния микробиологических препаратов на тлей и...