Методические аспекты изучения понятия вероятности - диплом по математике

Элементы статистики являются составной частью новой содержательной лини школьного курса «Анализ данных», которая включает в себя так же комбинаторику и основы теории вероятностей. Статистические понятия служат «стержнем», который пронизывает весь материал этой линии.

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников представлений о теории вероятностей и математической статистике становится насущной задачей. Причем речь идет об изучении вероятностного материала обязательном основном школьном курсе «математике для всех» в рамках «самостоятельной» содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Сказанное свидетельствует об актуальности проблемы нашего исследования - разработки методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Объект исследования - процесс обучения учащихся теории вероятностей.

Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Цель исследования - разработка методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Задачи исследования:

o    Определить содержание учебного материала по направлению - теория вероятностей.

o    Проанализировать связи между различными понятиями и определить последовательность или параллельность их изучения.

o    Выявить методические аспекты изучения понятия вероятности.

В целом вероятность - численная мера возможности появления случайного события.

В школьном курсе «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» имеются следующие способы определения вероятности: классическое; статистическое; геометрическое; аксиоматическое.

Классическое определение: вероятность - это отношение числа благоприятных для события А исходов к числу всех исходов эксперимента.

Например, рассматривается случайный эксперимент, который может завершиться одним из п возможных исходов, причем все исходы равновозможные: бросаем монету (п = 2), бросаем кубик (п = 6). Пусть ровно т из этих п исходов приводят к наступлению некоторого события А. Будем называть такие исходы благоприятными для этого события (то есть событие А наступает при любом из этих исходов). Например, выпадет герб (т = 1), на кубике выпадет четное число (т = 3).

Вероятностью случайного события А в этой ситуации назовем число (отношение, дробь) т/п, где п - число всех возможных исходов эксперимента, т - число исходов, благоприятных для события А.

Пример: Р (выпадет герб) = 1/2; Р (на кубике выпадет четное число) = 1/6.

Подчеркнем, что классическое определение вероятности можно использовать только для опытов с равновозможными исходами. Эксперимент называется классическим, если в результате его проведения реализуется множество событий, удовлетворяющих следующим условиям: все события равновозможные; они попарно несовместны; образуют полную группу событий.