Не нашли нужный чертёж? Тогда просто закажите его у нас!
Искусство математического моделирования состоит в умении адекватно перевести реальную задачу на математический язык, не теряя при этом основных свойств оригинала. Математические модели дают возможность установить качественные и количественные характеристики состояния процесса, увидеть общность процессов различной природы.
В данной работе будет показано, как с помощью дифференциальных уравнений можно решать задачи из различных областей знаний, а именно - задачи естествознания.
123 3

Приложения дифференциальных уравнений в естествознании - диплом по математике

550.00 RUB

715.00 RUB

Искусство математического моделирования состоит в умении адекватно перевести реальную задачу на математический язык, не теряя при этом основных свойств оригинала. Математические модели дают возможность установить качественные и количественные характеристики состояния процесса, увидеть общность процессов различной природы. В данной работе будет показано, как с помощью дифференциальных уравнений можно решать задачи из различных областей знаний, а именно - задачи естествознания.

Если у вас есть промокод, то воспользуйтесь им.
На указанный E-mail будет отправлен архив с работой.

Работа будет доступна для скачивания после оплаты. Произвести оплату можно картами VISA и MasterCard.

В ходе решения задач естествознания часто возникают соотношения, связывающие производные некоторой функции (первую, вторую и т. д.) саму эту функцию и независимую переменную.

Например, согласно второму закону Ньютона при движении по прямой материальной точки постоянной массы m справедлива формула F= ma, где F - сила, вызывающая движение, а- ускорение точки. Пусть F зависит только от времени t, т.е. F= F(t) . Вспоминая, что ускорение есть вторая производная координаты по времени ( a(t) =), получаем дифференциальное уравнение относительно функции x(t):


В различных областях человеческой деятельности возникают задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям. Характер этих задач и методику их решения можно описать примерно так . Изучается какой-нибудь процесс - физический, биологический и т. д. Нас интересует изменение во времени какой-то характеристики этого процесса, то есть некоторой величины (температуры, давления, массы и т. п.). Если у нас имеется достаточно много сведений о течении этого процесса, мы можем попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях из экспериментальных данных или из физических и прочих законов удаётся получить информацию о скорости изменения величины у = у(t) в зависимости от времени t, то есть от производной . Эта информация обычно может быть записана в виде дифференциального уравнения с неизвестной функцией у = у(t). Получающееся уравнение как раз и описывает наш процесс с точки зрения его характеристики у. Отыскав все решения дифференциального уравнения - само по себе это уже чисто математическая задача, мы находим все возможные варианты изменения величины у. Отметим, что при математическом описании всегда приходится делать некоторые упрощающие предположения, пренебрегать теми или иными побочными явлениями, принимать «идеальные условия» - одним словом, абстрагироваться от конкретных деталей. Это приводит к известным ограничениям в применимости построенной модели.

Опыт развития различных наук показывает, что многие далёкие друг от друга по содержанию задачи приводят к одинаковым или сходным дифференциальным уравнениям. Поэтому естественно разработать методы решения таких уравнений безотносительно к тем задачам, которые привели или могут привести к ним. Этим как раз и занимается математическая теория дифференциальных уравнений.

Если какая-нибудь задача сводится к дифференциальному уравнению, методы решения которого уже известны, то эту задачу можно считать решённой. В этом случае творческая часть решения заканчивается составлением дифференциального уравнения, второй же этап - отыскание решений уравнения - будет представлять собой хотя и важную, но чисто техническую задачу.

Начнём наше знакомство с самых простых дифференциальных уравнений - линейных.

Пусть N(t) -численность размножающейся популяции бактерий в момент времени t. При идеальных условиях приращение численности ∆N(t) = N(t + ∆t) - N(t) за время от t до t - ∆t для многих видов бактерий можно считать примерно пропорциональным количеству имеющихся в момент времени t бактерий; кроме того, при малых ∆t приращение ∆N(t) должно быть примерно пропорциональным ∆t. Таким образом, при сделанных допущениях можно записать

Дифференциальные уравнения являются одним из самых мощных средств математического решения практических задач. Особенно широко они используются для решения задач естественнонаучного цикла: физики, химии, биологии, экологии.

Рассмотрим конкретный пример.

Определить во сколько раз увеличится количество бактерий за 9 часов, если в течение 3 часов их количество изменилось от 100 до 200.

Решение. Как уже было сказано выше, скорость размножения бактерий, если для них имеется достаточный запас пищи и созданы другие необходимые внешние условия (например, отсутствие подавления бактерий другими видами), пропорциональна их количеству.

work3.rtf
2.765 Мб

Школьные предметы


Отражение агрессии с Запада. Невская битва 1240 г. и Ледовое побоище 1242 г. ВОПРОСЫ: 1. Общий ход Невской битвы 1240 года. 2. Ледовое побоище и его историческое значение.
242 6
550.00 RUB
715.00 RUB
Отражение агрессии с Запада. Невская битва 1240 г. и Ле...
Никто, разумеется, не предполагал, что из пытливого мальчугана, увлекшегося в послевоенном детстве игрой, больше похожей на забаву, нежели на серьезное занятие, получится классный футболист и выдающийся тренер современности. .
114 4
550.00 RUB
715.00 RUB
Доклад: Лобановский Валерий Васильевич
Курсовой работе по инженерной компьютерной графике
170 5
550.00 RUB
715.00 RUB
Ролик Натяжной
Реферат по биологии
106 3
550.00 RUB
715.00 RUB
Серый варан
Реферат по литературе
180 1
550.00 RUB
715.00 RUB
Александр Дюма
Дипломный проект по микробиологии
задачи.
1)	Оценить влияние микробиологических препаратов на выживаемость и развитие пятнистой оранжерейной тли;
2)	Оценить влияние П-56-1 и S-100кр. на выживаемость хищной галлицы Aphidoletes aphidimyza Rond. на разных стадиях развития.
71 1
550.00 RUB
715.00 RUB
Оценка влияния микробиологических препаратов на тлей и...