Цепи Маркова в теории вероятности и их приложения - диплом по математике
Не нашли нужный чертёж? Тогда просто закажите его у нас!
Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать "динамикой вероятностей". В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как теория диффузионных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время теория марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях.
519 26

Цепи Маркова в теории вероятности и их приложения - диплом по математике

98.00 RUB

392.00 RUB

Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать "динамикой вероятностей". В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как теория диффузионных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время теория марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях.

Если у вас есть промокод, то воспользуйтесь им.
На указанный E-mail адрес вы получите ссылку для авторизации.

Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.

Марковские цепи используются в теории массового обслуживания для расчета распределения вероятностей числа занятых приборов в системе, состоящей из n приборов с пауссоновским потоком требований и показательным законом времени обслуживания.

Условно будем говорить о некоторой физической системе, шаг за шагом меняющей свое фазовое состояние. Будем считать, что имеется лишь конечное или счетное число различных фазовых состояний ε1, ε2, ... Обозначим ξ (п) состояние системы через п шагов. Будем предполагать, что цепочка последовательных переходов


ξ(0) → ξ (1) …


зависит от вмешательства случая, причем соблюдается следующая закономерность: если на каком-либо шаге п система находится в состоянии εi, то, независимо от предшествующих обстоятельств, она на следующем шаге с вероятностью pij переходит в состояние εj

Задача о наилучшем выборе. Положим ξ0(0)=1 и обозначим: ξ(1) - порядковый номер первого предмета, оказавшегося наилучшим среди всех осмотренных ранее; ξ(2)-порядковый номер следующего наилучшего среди всех осмотренных до него предметов и т. д. Цепочка ξ(0)→ξ(1)→ξ(2)... обрывается на некотором ν-м шаге, если предмет с порядковым номером ξ(ν) оказывается абсолютно наилучшим, так что и среди не осмотренных еще предметов нет лучшего. Число ν является случайным, поскольку случайным является сам порядок осмотра. Введем состояния ε1, ε2, …εmεm+1, охарактеризовав их следующим образом: εi при i=1, …, т означает, что предмет с порядковым номером i (т. е. i-й по счету осмотренный предмет) является наилучшим среди всех ранее осмотренных; εm+1 означает, что уже осмотрен абсолютно наилучший предмет. Если положить ξ(n) = εm+1, при всех п>ν, то последовательность ξ(0)→ξ(1)→ξ(2)... образует цепь Маркова.

Найдем соответствующие переходные вероятности рij Очевидно, рij=0 при ijjm, а pm+1, m+1=1. Подсчитаем вероятности pij при i<jm. Обозначим εi событие, состоящее в том, что при случайном порядке осмотра j предметов наилучшим среди них является последний j-й предмет. Очевидно, переходные вероятности рij согласно общей формуле () совпадают с условными вероятностями

Случайные блуждания. Рассмотрим случайное блуждание, связанное с неограниченными испытаниями Бернулли, когда частица блуждает по целочисленным точкам действительной прямой таким образом, что, находясь в точке i она с вероятностью р переходит на следующем шаге в соседнюю точку i + 1, а с вероятностью q=1-р - в соседнюю точку i-1. Если обозначить ξ(n) положение частицы после п шагов, то последовательность ξ(0) →ξ(1)→ξ(2)... будет цепью Маркова с переходными вероятностями вида

Пусть εi - возвратное состояние εj достижимо из εi. Тогда εi в свою очередь достижимо из εj, так как в противном случае, выходя из εi система за М шагов с положительной вероятностью рij (М)=α>0 попадает в состояние εj, после чего уже не может вернуться в εi; таким образом, вероятность возвращения в εi будет не больше, чем 1-α, а это противоречит возвратности εi. Итак, если εj достижимо из возвратного состояния εi, то в свою очередь εi достижимо из εj, т. е. pij(N)=β>0 при некотором N. Как следует из формулы (8.7), при любом п

Интуитивно ясно, что, например, при р>q блуждающая частица постепенно будет уходить все дальше и дальше в положительном направлении, рано или поздно навсегда покидая любое фиксированное состояние i. При неограниченно продолжающемся симметричном случайном блуждании, когда р = q=, частица бесконечное число раз возвращается в каждое из состояний.

Рассмотрим теперь случайное блуждание, при котором частица из неотрицательной целой точки i на следующем шаге с вероятностью рi смещается в соседнюю точку j = i + 1, а с вероятностью qi = 1-рi переходит в нулевую точку j = 0. Очевидно, если все вероятности рi таковы, что 0<pi<1, то все состояния являются достижимыми одно из другого. Все они будут возвратными или невозвратными.

Предположим, что система находится в состоянии i=0. Вероятность того, что за последующие п шагов она ни разу не вернется в исходное положение i = 0, равна произведению p0p1 …pn-1 - вероятности того, что система последовательно пробегает цепочку состояний 0→1→...→п. Легко видеть, что вероятность за бесконечное число шагов ни разу не вернуться в исходное состояние i = 0 равна бесконечному произведению

work4.rtf
1.621 Мб

Похожие работы


Реферат по астрономии
528 14
Бесплатно
Планета Марс
Реферат по молекулярной биологии
537 0
Бесплатно
Полимеразная цепная реакция
Дипломный проект по микробиологии
задачи.
1)	Оценить влияние микробиологических препаратов на выживаемость и развитие пятнистой оранжерейной тли;
2)	Оценить влияние П-56-1 и S-100кр. на выживаемость хищной галлицы Aphidoletes aphidimyza Rond. на разных стадиях развития.
981 5
98.00 RUB
392.00 RUB
Оценка влияния микробиологических препаратов на тлей и...
Реферат з дисціплини: “Біологія"
606 33
Бесплатно
Еволюція органічного світу по ерах
Реферат по биологии
524 19
Бесплатно
Серый варан
Реферат по биологии
385 17
Бесплатно
Зародыши и предки